Deret aritmatika adalah deret yang terbentuk dari penjumlahan suatu bilangan konstan. Dalam kasus ini, kita memiliki beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh deret aritmatika yang kita cari: suku ketiga adalah 14, jumlah suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 34, dan kita ingin mengetahui jumlah 10 suku pertama deret tersebut. Mari kita selesaikan ini dalam beberapa langkah.
Langkah 1: Menemukan Beda Deret
Kita tahu bahwa suku ketiga dari deret adalah 14 dan jumlah suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 34. Oleh karena setiap suku dalam deret aritmatika adalah jumlah suku sebelumnya ditambah beda (d), kita dapat menetapkan dua persamaan berikut dari informasi ini:
- S2 + d = 14
- S2 + 4d = S6
Karena S2 + S6 = 34, kita dapat mengganti S6 dalam persamaan kedua dengan 34 – S2 dan mendapatkan S2 + 4d = 34 – S2. Menyelesaikan persamaan ini memberikan kita d = 5.
Langkah 2: Menemukan Suku Pertama
Setelah mengetahui bahwa d = 5, kita bisa menaruhnya kembali ke persamaan pertama (S2 + d = 14) untuk mengetahui S2 = 14 – 5 = 9.
Karena S2 = S1 + d, maka S1 = S2 – d = 9 – 5 = 4.
Langkah 3: Menghitung Jumlah 10 Suku Pertama
Setelah mengetahui S1 dan d, kita dapat menghitung jumlah 10 suku pertama menggunakan formula: Sn = n/2 * (2a + (n – 1)d), di mana Sn adalah jumlah n suku, n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan d adalah beda.
Menggantikan a = 4, d = 5, dan n = 10, kita mendapatkan S10 = 10/2 * (2*4 + (10 – 1)*5) = 5 * (8 + 45) = 5 * 53 = 265.
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmatika dimana suku ketiga adalah 14, jumlah suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 34, adalah 265.
